En otras respuestas te han explicado correctamente que dada una clave privada hay una dirección única. Pero, cuidado, el inverso no es cierto. La relación entre direcciones y claves privadas no es uno a uno. De hecho, sería imposible que lo fuera porque hay casi 2²⁵⁶ claves privadas por "solo" 2¹⁶⁰ direcciones Bitcoin. Esto implica que cada dirección Bitcoin puede ser generada por alrededor de 2⁹⁶ (más de 79.000 cuatrillones) claves privadas diferentes.

Esto quiere decir que si intentáramos encontrar una clave privada por fuerza bruta, no estaríamos buscando una clave concreta única sino que nos serviría cualquiera de esas 2⁹⁶ claves privadas que dan lugar a la misma dirección Bitcoin. Sigue siendo una barbaridad, por supuesto, pero no tan extrema como a veces se sugiere al citar la cifra aproximada de 2²⁵⁶ claves privadas.