Para "wallet" existen en realidad tres términos en uso: "monedero", "cartera" y "billetera".

Yo cuando contribuía a algunas traducciones al español (las de Bitcoin Core y Bitcoin Wallet para Android entre 2012 y 2014, más o menos) siempre utilizaba "monedero", por parecerme el más habitual. También es el término que intento utilizar siempre en Bitcointalk, aunque a veces se me escapa "cartera". Lo de "billetera" no lo uso nunca, pero hay bastantes en el foro que lo suelen decir así.

Respecto a las palabras "bitcoin" y "bitcoins" para la unidad, en teoría deberíamos escribirlas en cursiva si no las adaptamos a la ortografía española. Si las pronunciamos llanas, el plural debería en teoría llevar tilde ("bítcoins"; por ser palabra acabada en consonante más "s", como "afrikáans" o "cómics") y si las pronunciamos agudas, entonces sería el singular "bitcóin" el que debería llevar la tilde. Fundéu recomienda usar "bitcóin" y "bitcoines" (http://www.fundeu.es/recomendacion/bitcoin-bitcoines-adaptacion-al-espanol-de-bitcoin-bitcoins/), pero la verdad es que estas formas con tilde son bastante feas.