Каждый приватный ключ связан с единственным публичным. Когда ты генерируешь новый паблик, у тебя автоматом генерируется новый приват и на нем нет инпутов...
Ну, во-первых, наоборот. Генерируем мы приватный ключ, а к нему в довесок получаем публичный.
Публичный ключ получается из приватного очень просто. Умножением на вектор.