Me metí en draft pero los borradores que me salen son mensajes que he ido poniendo y no el tuyo último que pusiste.
Me parece que el borrador se crea al darle a Preview. Si le das a Post sin haber hecho ni siquiera un preview (muy mal hecho!) entonces parece que no se guarda borrador alguno. En fin, he restaurado el tuyo con lo que quedaba de él

y editado el mío para poner la respuesta real. Lo siento.
si la web al final funcionara, como se cuanta cantidad de btc hay en esa wallet si no puedo sincronizarla ya que no puedo hacer que toque internet?
Con exploradores de bloques, o teniendo online un monedero
watch-only, como se diga en español, que siga la pista a los fondos que se envíen a las direcciones derivadas de tus claves privadas.
Lo que me cuesta ver es, que es lo que tengo que firmar con esas claves y como.
Se firman transacciones. El cómo, pues con Armory deben de ser 2 clics por aquí y por allá. No lo he usado. Con bitcoin core también se puede pero tiene más miga. Con bitcoin core las transacciones son un churro de letras y números ("01000000018bfe8b6b8d1972002379db4dc27393f9e"... te haces una idea). Con Armory, a la hora de hacer este baile de llevarlas de aquí para allá para firmar, tienen algo más de estructura.
Hay docu de esto en internet pero claro, en inglés. Te veo tirando de traductor.
En la teoría es: ordeno desde la wallet offline
La creas en el online, que es watch-only, no tiene claves privadas, pero está sincronizado y tiene los saldos correctos. Para crear una transacción no hacen falta claves privadas.
y por algún mecanismo se sincronizaran sin tocarse
El offline no se sincroniza. No tiene saldos, solo tiene claves privadas. Si quieres sincronizarlo, pues te coges los 60 Gb de cadena de bloques y los transfieres de manera segura a la máquina offline

. O sea, un disco externo USB y un librito de sopas de letras para matar el rato.
Para lo que quiero hacer yo, armory es el mejor programa para ello o hay otros más conocidos y más seguros/mejores para la labor que quiero desempeñar?
Aquí alguien más tendrá que aportar. Yo solo uso bitcoin core, y sin meterme en watch-only (los ahorros los tengo en papel, offline del bueno).