no, pero' esendo l'equazione mdulare in y^2  si usano basi prime perche' e' molto piu' facile calcolare il simbolo di legendre,
ossia decidere se un certo numero e' residuo quadratico, ed inoltre e' facile calcolare la radice quadrata modulare con l'agoritmo tonelli-shanks

Inoltre mi pare di ricordare che l'algoritmo di schoof per calcolare l'ordine della curva in F(p) funzioni solo se p e' primo (pero' dovrei controllare)
E se non si riesce a calcolare l'ordine, anche se la curva esiste non te ne fai un tubo.

Infine su alcuni casi di basi non prime esistono degli algoritmi ECLDP subesponenziali, mentre su base prima per ora gli algoritmi migliori
tipo rho di pollard o simili sono attorno a O(sqrt(p)),

(in parole povere su una chiave privata di 256 bit si puo' considerare una sicurezza di 128 bit)