Non credo sia possibile fare altrimenti. Il problema è tutt'altro che banale! Una trattazione completa richiede sicuramente competenze difficili da spiegare a chi, come me, ha conoscenze lacunose e frammentate, intanto io cerco di capire e ti sfrutto ... ogni volta arrivo ad un livello di comprensione differente ...
Chiamo ZERO il punto ad infinito ...
Appurato che calcoli tipo (5, 0)+(5,0)=ZERO o anche che ad un certo punto io arrivo ad uno zero, ossia n*G=ZERO allora da quel valore di n in avanti ritroveremo la sequenza iniziale e quindi mi sa che il gruppo è inutilizzabile o sbaglio?
in formule, parto da G:
1*G
2*G
...
n*G=ZERO
(n+1)*G=n*G+G=ZERO+G=G
2*G
...
ossia, si ricomincia ...  l'insieme delle chiavi sarebbe pertanto limitato ad "n" e non ad un valore simile alla base del modulo.
Forse la scelta di G deve essere fatta in modo da massimizzare questo valore? Ci deve essere una bella scatola di vermi dentro questo concetto ...