Eu uso Bradesco e, pelo menos por enquanto, não tive problemas.
Bradesco é de boa, eles são mais ligados em tecnologia, ao contrário daquele "digitau". Lembro que dava pra acessar a conta BradescoNet pelo Mega Drive quando internet no Brasil (no videogame de cartucho ainda!) era algo precário.
Itau eh horrivel... o aplicativo até um dia desses nao funcionava em estados que nao estivessem no horario de verao... ridiculo.
Melhor sistema web que tem eh do BB e do Bradesco. O da caixa eh o pior de todos... o do itau eh melhor do que nada.