Lo siento pero no entendí casi nada. Cuál es tu cliente Bitcoin?

No entiendo "para una dirección privada tengo un saldo". Tu saldo es global, no es para una dirección.

Una dirección no tiene saldo propio generalmente, sólo puedes saber cuánto se recibió en una cierta dirección, pero los bitcoins que se gasten se pueden tomar de cualquier dirección (a menos que precises explicitamente una cuenta, pero eso sólo funciona con la línea de comando).