вообще-то и холодно и жарко - потому как именно только кошельки хранят копию истории транзакций,
и чем больше их установлено, тем надежнее работает сеть.
Сеть Bitcoin может работать, если всё время в сети будет хотя бы 2 ноды. Онлайн-кошелёк, в котором Вы храните битки это как минимум одна нода, которая (скажем, почти) постоянно в сети. Майнеры тоже постоянно в сети. Да и домашних пользователей, имеющих всю историю транзакций намного больше чем достаточно для надёжной работы сети. От Вас лично ровным счётом ничего не зависит.