Eu tenho uma série de blog posts sobre isso: http://blog.girino.org/2015/08/19/bitcoin-xt-forks-e-tudo-mais/ e http://blog.girino.org/2015/08/22/bitcoin-xt-forks-e-tudo-mais-parte-2/

versão TL;DR:

Fork é quando duas pessoas mineram o mesmo bloco ao mesmo tempo e ficam dois blocos validos como sendo o bloco mais recente da blockchain. Isso acontece o tempo todo, e assim que o bloco seguinte é minerado, ele indica qual é o bloco "certo" e o outro vira "órfão".

Hard-fork é quando alguma atualização do software da carteira cria um fork e um dos blocos novos minerados não é compativel com a carteira antiga. É o caso da ETH vs. ETC. A carteira antiga (ETC) não aceita os blocos novos minerados pela ETH (e vice versa).