como dice zerobyte 1969 nohup es una solucion, en tu caso deberias lanzar minerd asi:
nohup ./minerd -a cryptonight -o stratum+tcp://xmr.pool.minergate.com:45560 -u EMAIL -p x
deberias ver un mensaje como este en la consola
nohup: ignoring input and appending output to nohup.out
ahora puedes cerrar putty y minerd deberia seguir corriendo puedes volver a loguearte para revisar si efectivamente esta corriendo