No. Una dirección ↔ una clave pública ↔ una clave privada.

Si escoges esta ruta, todo el mundo que sepa tu dirección (y alguien la tendrá que saber si quieres pagar/cobrar algo), conocerá todos tus movimientos y tu saldo. La razón por la que usamos siempre distintas direcciones no es nada técnico, nada te impide usar una sola dirección para ti, pero por privacidad te interesa usar siempre direcciones distintas en cada transacción.

El cliente bitcoin gestiona las claves públicas y privadas por debajo, tú no tienes que preocupar esto. Tu saldo es la suma de los saldos que tienes en cada una de tus direcciones.