2) o sea, tu dices, "yo quiero pagar el alquier del piso con btc y quiero demostrar al propietario que una determinada dirección bitcoin es mia". pero a ver, las direcciones btc son solo para recibir pagos, no para enviar pagos. entonces qué interes tiene el propietario en ver mi dirección btc si soy yo quien tiene que pagarle a él? el propietario lo que quiere ver es si yo tengo dinero para pagar, o sea, quiere ver qué cantidad de dinero tengo en mi monedero, supongo, no?
Lo de firmar un mensaje es una funcionalidad que nada tiene que ver con el blockchain ni con las transacciones, es sólo para darle un uso adicional al par de claves que tienes. La ventaja aquí es que se puede verificar que quien firmó el mensaje también puede hacer transacciones desde una determinada dirección bitcoin. Las aplicaciones de esto pueden ser múltiples y un ejemplo muy bueno es el que te contaba Shawshank.
Si yo quisiera conocer tu capacidad económica te puedo pedir por ejemplo que me mandes un mensaje firmado con la clave de una dirección bitcoin que tenga un saldo importante. Como el saldo de las direcciones es público, podré saber cuántos bitcoins tienes en esa dirección que me acabas de demostrar que es tuya y entonces decido si quiero tener relaciones económicas contigo o no.