Bueno esto es un problema de una rama de las matemáticas desarrollada por Leibniz y Newton llamada Cálculo, concretamente es un problema de series infinitas. Para el que no esté familiarizado: sumar infinitamente algo no tiene por qué dar como resultado infinito. Da infinito si la serie es divergente, por ejemplo el sumatorio de 1+2+3+4+5+.... da infinito. Pero esta otra serie:
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16) + ... aunque sean infinitas sumas, da como resultado 2, no infinito.
No es casualidad que haya escogido ese ejemplo de serie convergente porque es exactamente la serie que sigue la generación de bitcoins debido al halving (se generan la mitad de bitcoins por bloque minado cada 4 años más o menos).
Vamos a analizarla: se minan en cada bloque la mitad de bitcoins cada aproximadamente 4 años (los tiempos en realidad se establecen en bloques, no en horas o años, por eso lo de aproximadamente, pero no tiene ninguna importancia). Por ejemplo se empezó generando 50 bitcoins por cada bloque minado, 4 años después cada bloque produce 25 bitcoins, 4 años más tarde son 12.5 btc, luego 6.25 btc, etc. Y cada aproximadamente 1 hora se minan 6 bloques, con lo que aplicando unos factores de conversión:
6bloques/hora * 24h/1dia * 365días/1año= 52 560 bloques/año.
Cada bolque hemos dicho que son 50 bitcoins los primeros 4 años, 25 los 4 siguientes etc.
Por lo tanto los bitcoins generados siguen el siguiente sumatorio:
btc_generados=52560bloques/año*4años*50bitcoins/bloque + 52560*4*25+ 52560*4*12.5 +52560*4*6.25 + ....
Si sacamos factor común tenemos que:
btc_generados=52560*4*50 + 52560*4*25+ 52560*4*12.5 +52560*4*6.25 = 52560*4*50*[1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16) + ...] =
= 10512000*[1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16) + ...]
Fíjate que lo que está entre corchetes es justo la serie convergente que puse como ejemplo de arriba, que es una serie convergente conocida que da como resultado 2, por lo tanto:
btc_generados= 10512000*[1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16) + ...] = 10512000*2= 21024000
Por lo tanto en el año infinito, se habrán generado 21 millones 24 mil bitcoins. Eso es una asíntota en el infinito nunca se llegará a minar ese último bitcoin nº 21 millones 24 mil.