El límite asintótico es de 21 millones exactos, como se muestra en el desarrollo de LuisCar más arriba. Tienes un pequeño error en tu cálculo, que es que el subsidio de bloque se ajusta cada 210.000 bloques exactos, no cada cuatro años de calendario. Por eso, en tu primera igualdad deberías haber usado 52500*4 bloques como factor en lugar de 52560*4.

Por otra parte, la razón por la que el total de bitcoins que se alcanzará son los 20.999.999,9769 que mencionaba Anillos2 es que la división por 2 que se aplica cada 210.000 bloques no se hace en aritmética de números reales infinitamente divisibles, sino en números enteros (en satoshis), por lo que a partir de un cierto momento se empiezan a perder decimales y al cabo de 34 divisiones (bloque 7.140.000) el subsidio por bloque se convertirá en exactamente 0 satoshis.