Técnicamente se puede firmar una transacción sin tener toda la blockchain actualizada, pero creo que el Core por defecto no lo permite. Si definitivamente quieres evitar bajar todo el blockchain, sería más fácil (si el saldo no está repartido en demasiadas direcciones) importar las llaves privadas en la nueva wallet (Electrum o lo que sea).

Mira aquí: https://en.bitcoin.it/wiki/Transferring_coins_from_Bitcoin-Qt_to_Electrum