質問なのですが、エアドロップなどでもらえるトークンはMyEtherWalletに自分でカスタムトークンを設定しないと反映されないのでしょうか?
はい。されないです。基本的にはetherscanの
https://etherscan.io/address/0x[]#tokentxns
でトークンが送られてきているかは確認できますよ!
一昨日から色んなAirDrop(30個以上)に登録しまくっていて、まだ1つも送られてきてないっぽいのですが
こういうのって数日かかるものなのでしょうか?

AirDropは、配布される時期がまちまちです。
即日配られるもの、
数日後に配られるもの、
年明けに配ると公言しているもの、
と様々です。
projectによっては、公式のWEBサイトやbitcointalkやtelegramに、
配布日を公言しているものが結構あります。
配布されるか不安であれば、確認すると安心かもしれませんね。
ちなみに、私の感覚としてですが
送金手数料として少額のETHを要求してくるAirdropが、配布日も早いという印象です。
Airdrop詐欺が多い中で、プロジェクトやチームの誠実さを示す意味で配布を早めてるんでしょうね。
もちろん、配布が早いからといって詐欺の可能性は否定できませんが。