Daca nu ai private keys exportate si back-up-urile de care vorbesti sunt de fapt fisierul wallet.dat... nu prea ai cum fara sync.

In mod normal ar trebuie sa instalezi Bitcoin-qt, sync-uiesti blockchainul (158Gb), substitui fisierul wallet.dat pe care il creaza by default applicatia cu back-up ul tau (presupun ca ai (un) fisier(ele) wallet.dat) si cand pornesti aplicatia ar trebui sa vezi daca in walletul respectiv ai ceva.