"Früher" hat man mit dem Bitcoin-QT Client durchaus selbst Blöcke errechnet.
Heuzutage wird das "errechnen" der Blöcke vorwiegend von großen MiningFarmen mit hochgradig spezialisierter Hardware erledigt.

Der Stromverbrauch von deinem Bitcoin-QT Client (oder auch Bitcoin Core gennant) ist wie perhaps schon schrieb zu vernachlässigen.
Bei der Synchonisation wird deine Internetleitung relativ stark beansprucht mehr aber auch nicht.