o uso de 2 primos grandes é o algoritmo de RSA (o primeiro algoritmo de chave publica criado pelo Ron Rivest, Adi Shamir, e Leonard Adleman. O bitcoin usa um algoritmo mais moderno, que permite o uso de chaves menores com a mesma segurança: ECDSA (Algoritmo de Assinaturas Digitais por Curvas Elipticas). Nesse caso vc precisa apenas de um número aleatório como chave privada, e a projeção dele na curva (algo como vc percorrer a curva por uma distância correspondente a multiplicação desse número aleatório pelo valor de um ponto inicial) é sua chave publica. A idéia é que multiplicar um ponto na curva é muito mais fácil do que encontrar um ponto a partir do resultado da multiplicação. Com curvas e valores aleatórios bem grandes vc garante a impossibilidade de reverter o algoritmo.