Причем здесь токен EOS? Проблема не в нем, а в безопасности MEW она сильно страдает, я не понимаю почему нельзя сделать такую простую вещь как 2ФА. Поэтому храните токены на ledger, trezor, keepkey.

Украсть доступ могли очень многими способами, их тьма, обсуждать каждый не вижу смысла.
Используйте антивирус, закладки, шифруйте папку где лежит файл от mew, еще лучше если под крипту у Вас будет отдельный ноут. Обязательно запретите куки или чистите их сразу после использования кошелька.