Здравствуйте!
В консоли кошелька (Help - Debug Window - Console) с помощью команды dumpprivkey. Команда выглядит так: dumpprivkey ХХХХХХХХХХХХХХ, где "ХХХХХХХХ..." - Ваш адрес, для которого Вы хотите получить приватный ключ. Если Ваш кошелек защищен паролем, то сначала вводите: walletpassphrase XXXXXXXXXXXXXX 60, где "ХХХХХ..." - Ваш пароль, "60" - время в секундах.
Пошаговая инструкция: https://faq.minexcoin.com/article/12-how-do-i-backup-my-wallet, часть "OPTION 2. Private Key"

Если же вопрос был о том, где сгенерировать новый адрес, то вот: https://faq.minexcoin.com/article/15-how-many-addresses-can-i-create