Тааак....
Ощущение, что Вы теорию вероятности не понимаете, или не знаете
Доказательство того, что мат. ожидание существует:
Ощущение, что Вы теорию вероятности не понимаете, или не знаете
Доказательство того, что мат. ожидание существует:
Code:
Текущий долг = D
Пусть Y - случайная величина - величина на которую изменится долг.
Какие значения может принимать Y?
1) Меньше 0 долг не может уменьшится. Значит минимальное значение Y=-D
2) Долг может увеличится. На сколько? На столько, если пул вообще не найдет ни одного блока - а работа-то проделана. Умножаем работу - S найденных шар на C - стоимость шары.
3) Y - всегда будет в диапазоне [-D..S*C]
Рассмотрим функцию плотности распределения случ. величины Y - fY(y)
4) из п.3 fY(y)=0 при y=[-inf..-D] и fY(y)=0 при y=[S*C..+inf]
Математическое ожидание EY равняется интегралу y*fY(y)dy, y=[-inf..+inf]
из п.4 данный EY равен интегралу y*fY(y)dy, y=[-D..S*C]
Подынтегральная функция ограничена: 0<=fY(y)<=1 -D<=y*fY(y)<=S*C
Следовательно собственный интеграл сходится.
Т.е. мат. ожидание EY - существует.
Пусть Y - случайная величина - величина на которую изменится долг.
Какие значения может принимать Y?
1) Меньше 0 долг не может уменьшится. Значит минимальное значение Y=-D
2) Долг может увеличится. На сколько? На столько, если пул вообще не найдет ни одного блока - а работа-то проделана. Умножаем работу - S найденных шар на C - стоимость шары.
3) Y - всегда будет в диапазоне [-D..S*C]
Рассмотрим функцию плотности распределения случ. величины Y - fY(y)
4) из п.3 fY(y)=0 при y=[-inf..-D] и fY(y)=0 при y=[S*C..+inf]
Математическое ожидание EY равняется интегралу y*fY(y)dy, y=[-inf..+inf]
из п.4 данный EY равен интегралу y*fY(y)dy, y=[-D..S*C]
Подынтегральная функция ограничена: 0<=fY(y)<=1 -D<=y*fY(y)<=S*C
Следовательно собственный интеграл сходится.
Т.е. мат. ожидание EY - существует.