Передержать некоторое время можно, подав объявления о поиске хозяина. А если не найдётся, то отдавать в добрые руки.
Была в подобной ситуации. Два дня котяра провёл у меня на шкафу, шугаясь моих кошек, а следующие несколько лет счастливо жил у моей подруги. Реально очень красивый кот был.
Кстати, поржали над собой, когда решили вызвать ветеринара для кастрации, так как по опыту в квартире оставлять не кастрированного кота было чревато. Молоденькая девочка долго хлопала глазами, а потом спросила, не шутка ли это. Оказалось, кот "свежеобрезанный".