На примере деплоя в тестовую сеть Ropsten , от Main net деплой не отличается, но лучше потестить , если смарт контракты не проходили аудит.
Устанавливаете расширение для Chrome или Firefox  : Metamask
Далее выбираете вместо Main net сеть Ropsten net  , для получения тестовых эфиров кликаете  Buy , переходите по линку Ropsten Test Faucet , далее request 1 ether from faucet .
Как только на тестовом балансе появились после подтверждения эфиры , это достаточно быстро, переходите для компиляции в https://remix.ethereum.og , в настройках укажите версию компилятора ,находится в setting - select new compiler version , enable omptimization  это понадобится для верификации контракта на etherscan.io , среда у вас будет стоять на Injected Web3 - здесь ничего менять не нужно, после того как загрузите исходники контрактов (вверху слева есть иконка Папки или можете добавить новый и скопировать исходник для компиляции иконку + ) , переходите в раздел Compile , далее Start to Compile , после компиляции идете в раздел Run , и под названием контракта есть линк Create , открывате метамаск и подтверждаете нажав Submit .
***Расширение имени файлов  .sol