No bitcoin não existe uma entidade central que registra as transações.  Todas as transações são registradas na rede por todos os nodes. Qualquer pessoa pode ter um node.

Proof of Work é o algoritmo que recompensa os mineradores que resolvam os puzzles criptográficos, validem transações e criem novos blocos. Esse processo é conhecido como mineração ou mining.

O proof of work envolve adicionar um número arbitrário, Nonce, no final de cada bloco.
Esse nonce é adicionado aos dados do bloco, gerando um hash.

Esse hash deve possuir uma determinada quantidade de zeros, de acordo com a dificuldade da mineração. Se a quantidade de zeros no começo do hash for suficiente, o minerador cria um novo bloco, recebendo a recompensa do bloco (Hoje em 12.5 bitcoins).

Se nao for, ele deve criar um novo nonce até encontrar a solucão. É na tentativa e erro. Um hash que possua muitos zeros à frente é a prova de que uma certa quantidade de trabalho foi feita, assim Prova de Trabalho (proof of work).

Dessa forma hoje existem equipamentos que calculam bilhões de hashs por segundo.

Quando um bloco é adiciona, todas as transações incluidas naquele bloco recebem 1 confirmação. Quanto mais blocos posteriores forem adicionados, mais confirmações.