Wer minen will, muss also die ganze blockchain auf seinem lokalen Rechner haben.
Das war einmal so,als jeder Miner tatsächlich noch ein Miner war.
Heute sind die meisten Miner aber nurnoch "Worker", die ihre Arbeit für einen Pool verrichten,
demnach braucht nur der Pool die (ganze) Blockchain, wer minen will, braucht nur Mining-Software.
.. weil Electrum auf eine cloud zugreift, in der die ganze blockchain abgelegt ist.
Auch nur halb-wahr,
Electrum greift nicht auf eine Cloud zu, sondern nur auf einzelne Server, auf denen dann die Blockchain liegt.
Jeder, der möchte, kann auch selbst einen Electrum-Server starten und diesen anderen (Electrum-Client-)Nutzern zur Verfügung stellen.
Nur damit Du keinen Unsinn schreibst.