С роутером понятно.

Теперь о трояне. По характеру выживаемости проблемы после переустановки ОС просматриваются признаки заражения какого-то из БИОСов, скорее всего который на материнской плате. На старых моделях материнских плат защита от заражения БИОС слабая. Гарантированно такое можно устранить только перепрошивкой программатором, т. к. программная прошивка может блокироваться вирусом.

Для ОС и антивируса до такого зловреда добраться невозможно.

Рекомендация: заменить компьютер на более современный с БИОСом, поддерживающие новые стандарты безопасности. Например, в таких BIOS защита может обеспечиваться путём объединения двоичного кода биос и утилиты прошивки в одном "защищённом" исполняемом файле. Загнать "левый" код в такой чип очень непросто.