Ну там, если в дебри теории групп не лезть, тоже всё не особо сложно.

Определили некоторое множество целых чисел (координата X, в первом приближении - приватный ключ), которые обозвали полем.
Над этим множеством определили одну единственную операцию - где-то её называют умножением, где-то сложением, академическое название - групповой закон. (Отсюда из-за этих разных названий и возникает как правило путаница и непонятки.) Обозначается плюсиком в кружочке, я такого знака в таблице символов не нашёл - поэтому ниже буду писать просто +.
(На самом деле, для вычисления этого "сложения"/"умножения" применяется целая формула.)
Для ЕС есть ещё хитрушка: если две точки A == B, то A + B считается как правило несколько по иной формуле, чем если эти точки не равны (называется удвоение).
Плюс ещё ввели некоторые сущности: точка в бесконечности O и обратный элемент, такой, что A + (-A) = 0.
Все операции делаются по модулю, что дополнительно осложняет.

Вкратце, это всё насчёт операций.

Для криптографии на этой кривой выбирают точку-генератор G - её как-то там специально вычисляют, но в принципе, это просто любая точка на ЕС.
Соответственно, все операции - т.е., вычисление публичных ключей из приватных 1, 2, 3, ... производят начиная от этой точки: G+1, G+2, G+3 ...

Вот, как-то так.