Si y no. No puedes hacer lo que indicas con el BTC tal y como lo conoces. La validez de los mismos y sus transacciones las otorgan los mineros con las confirmaciones que realizan sobre las transacciones.

Tu podrías intentar obtener una copia del código, modificarlo, y crear tu “propio Bitcoin”, creando una bifurcación del mismo (ver Gráfico Bifurcaciones Bitcoin (Forks)). El resultante no sería el Bitcoin original, por lo que tus transacciones no serían aceptadas por el Blockchain de Bitcoin, sino que tendrían que tener su propio blockchain (sea o no muy parecido al de BTC). Tampoco es que sea tarea de una sola persona, sino de equipos con amplia experiencia y con cierta experiencia en el mercado como para aventurarse a crear un fork de BTC.

En resumen, si lo que quieres es clonar BTC, y esperar que el resultado sea un equivalente al BTC que la gente almacena, y por tanto poder moverlo/venderlo, la respuesta es no. Crearías otra cosa, pero no BTCs. No tendrían valor alguno salvo que tengas un proyecto de cierta envergadura entorno a ello, con finalidades claras y aceptadas por el mercado.