В случае возникновения любых вопросов логично обратиться к первоисточнику информации, в данном случае это NEM white paper от 23 февраля 2018:
https://nem.io/wp-content/themes/nem/files/NEM_techRef.pdf#section.7
Замечание: домен nem.io недоступен на бóльшей части России, выручает vpn.

Для участия в расчете POI аккаунт должен иметь не менее 10k созревших (vested) XEM.
https://nem.io/wp-content/themes/nem/files/NEM_techRef.pdf#subsection.7.1

Расчетная формула для вычисления важности аккаунта:
https://nem.io/wp-content/themes/nem/files/NEM_techRef.pdf#subsection.7.5
В формуле 4 компоненты:

• количество созревших на аккаунте XEM (элемент POS)
• транзакционная активность аккаунта. Рассматриваются транзакции не менее 1k XEM. Также, чем больше проходит времени с момента совершения транзакции, тем меньше ее вклад в результат. По прошествии 30 дней транзакция вносит нулевой вклад в важность.
• показатель NCDawareRank; чем с бóльшим количеством других узлов связан данный узел, тем больше этот показатель. Таким образом этот параметр косвенно также характеризует активность аккаунта.
• топология сети через "весовой вектор структурной топологии графа". Бóльший вес присваивается узлам, которые являются членами широких кластеров, а не узкими выбросами или концентраторами.

Первые два пункта про аккаунт, последние два пункта - про узлы. Из этого следует: поскольку аккаунт связывается (привязывается к) с узлом через харвестинг, то харвестинг на "плохом" узле снизит итоговую важность аккаунта.

При больших суммах на аккаунте бóльшую роль играет сумма, и POI работает почти как POS. Чем меньше сумма, тем сильнее влияние активности аккаунта. Таким образом, аккаунт например со 100k XEM может увеличить свой коэффициент значимости до 3 раз за счёт своей активности, в то время как аккаунт со 100M XEM не сможет сделать этого.
https://forum.nem.io/t/i-dont-fully-understand-why-poi-is-sustainable/3194/9

Так что под "временем нахождения аккаунта в сети" понимается то, что время является действующим фактором при расчете итоговой важности аккаунта. Только постоянная новая активность аккаунта будет добавлять ему важности к POS составляющей.

Открыт кошелек или нет, и как долго, никакой роли не играет.