Nein Sie sind nicht verpflichtet bei der EZB Geldmittel vorrätig zu halten, sondern liquide bzw Sicherheiten vorzuhalten. Die Banken könnten auch wie vor 2008 untereinander diese Geldmittel bereithalten, mangels Vertrauen untereinander geht man den Weg über die Zentralbanken. Das Geld wird zu Geschäftsschluss zur EZB gebucht um  bei Geschäftsbeginn wieder zurückgeholt und dafür gibt es Strafzinzen.
Aus diesem Grunde gibt es ja immer wieder die Überlegungen das Geld in Tresoren zu Bunkern, allerdings sind die Verwahrungskosten höher als der Negativzins weswegen es bisher nicht gemacht wird.
Der Sinn der hinter den Negativzinsen steckt, ist das es gehortet wird anstelle in den Geldkreislauf zu weshalb die Wirtschaft nicht wächst: Deflationsspirale.
Oder anders ausgedrückt, anstelle es zu verleihen und zu investieren liegt es rum ohne einen Vewendungszweck zu haben. Und da es mehr Geld als Nachfrage nach Geld gibt weltweit sind die Zinsen eben auch weltweit bei Null bzw Negativ (abgesehen von sicheren Währungen und Ländern wie Venezuela und co).