Это утверждение так же не соответствует действительности.
Транзакция формируется и подписывается на стороне клиента, а отправляется в сеть с сервера кошелька. В таком варианте сервис видит только публичный ключ. Например, вы можете вручную отправить подписанную транзакцию с сервиса etherscan, можно тоже самое делать автоматически, используя API этого сервиса.
Минус такой схемы в том, что кошелёк не является "холодным" и, теоритически, сохраняется возможность доступа к вашим приватным ключам из интернета не смотря на пароли и шифрование. Второй минус - это дополнительные комиссионные сборы. Ни кто не работает себе в убыток и за всё надо платить.