1. Обращение к сайту BPIP идет тут https://github.com/3s3s/bpip/blob/master/js/background.js#L116
Без этого обращения ничего работать не будет, расширение будет бесполезно.
2. Чтобы расширение не обновлялось, его надо упаковать и подписать на сайте мозиллы/хрома с опцией "буду распространять на собственном сайте".
Для мозиллы страница регистрации тут https://addons.mozilla.org/en-US/developers/
Для хрома тут https://chrome.google.com/webstore/developer/dashboard

Но я думаю, что если автора попросить, то он сам переподпишет и выложит куда-нибудь локальную версию своего расширения.