Отсутствие или наличие куки файлов никак не повлияет на твою анонимность. Существует с десяток других способов, как тебя спалить.
Для того, чтобы пресечь все способы, придётся нехило заморочиться на целый день, чтоб всё настроить, при этом большая чвсть сайтов и приложений не будет работать либо будет работать с ошибками, и разумеется дексы.