Не смущайте людей, кошелек на бирже работает точно так же, как и любой bitcoin-кошелек. Для каждой транзакции желательно заводить отдельный адрес, для большей безопасности, что биржа и делает. Но при этом все старые адреса по прежнему принадлежат вашему кошельку и работают.