RSA için Şadi hocanın videosunu izlemeni öneririm.
http://bilgisayarkavramlari.com/2008/03/19/rsa/Yıllar oldu izledim. Hatta 24-32 bitlik RSA kriptosu için kodlar yazıp public key den private key üreten kodlar da yazıp konunun temel mantığının anlaşılması için yayınladım.
Aslında sormak istediğim çok detay var. Büyük harflerin noktayı küçük harflerin genelde çarpan olan sayıları ifade ettiğini anladım fakat örneğin xx ifadesi x * x ile aynı anlamamı geliyor yoksa xx ayrı bir değişken mi?
Ayrıca en baştaki soruna dönecek olursak ECdouble, ECadd ve ECmultiply methodlarını sormuştun. Hemen yazayım fakat burada Curve fonksiyonun secp256k1 olması ne anlama geliyor? Buradaki kodlara bakarak aradaki farkı anlatabilir misin?
Sana hemen ECdouble, ECadd ve ECmultiply işlevleri için bir C# kodu yazayım.
Programın çıktısı şöyle ana programa bakarsan bir curve fonksiyonu nasıl tanımlanır? Sonra bir point ile diğer bir point nasıl toplanır ve bir point ile bir skaler nasıl çarpılır aynı matematikte olduğu gibi bir hal aldı ve senin işini çok kolaylaştıracak.
Şimdi bana secp256k1 farkını anlatabilir misin? TODO yazığım yere yalnızca Main fonksiyonunu kullanarak prviate ve public key üretip gönderebilir misin?
O kısım nasıl oluyor?
Programın çıktısı şöyle;
Hello World!
Sample Add: (0,-4)
Sample Multiple: (-1,3)
using System;
using System.Text;
using System.Numerics;
namespace TestEllipticCurve
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Hello World!");
// TODO: generate private key and public key
// Örnek CurveFp ve Point nasıl kullanılır?
var curve = new CurveFp(5, 2, 3);
var point = new Point(curve, 19, 23);
var point2 = new Point(curve, 17, 11);
var sampleAdd = point + point2;
var skaler = 31;
var sampleMultiple = point * skaler;
Console.WriteLine("Sample Add: {0}", sampleAdd);
Console.WriteLine("Sample Multiple: {0}", sampleMultiple);
Console.ReadLine();
}
class Point
{
public static readonly Point INFINITY = new Point(null, default(BigInteger), default(BigInteger));
public CurveFp Curve { get; private set; }
public BigInteger X { get; private set; }
public BigInteger Y { get; private set; }
public Point(CurveFp curve, BigInteger x, BigInteger y)
{
this.Curve = curve;
this.X = x;
this.Y = y;
}
public Point Double()
{
if (this == INFINITY)
return INFINITY;
BigInteger p = this.Curve.p;
BigInteger a = this.Curve.a;
BigInteger l = ((3 * this.X * this.X + a) * InverseMod(2 * this.Y, p)) % p;
BigInteger x3 = (l * l - 2 * this.X) % p;
BigInteger y3 = (l * (this.X - x3) - this.Y) % p;
return new Point(this.Curve, x3, y3);
}
public override string ToString()
{
if (this == INFINITY)
return "infinity";
return string.Format("({0},{1})", this.X, this.Y);
}
public static Point operator +(Point left, Point right)
{
if (right == INFINITY)
return left;
if (left == INFINITY)
return right;
if (left.X == right.X)
{
if ((left.Y + right.Y) % left.Curve.p == 0)
return INFINITY;
else
return left.Double();
}
var p = left.Curve.p;
var l = ((right.Y - left.Y) * InverseMod(right.X - left.X, p)) % p;
var x3 = (l * l - left.X - right.X) % p;
var y3 = (l * (left.X - x3) - left.Y) % p;
return new Point(left.Curve, x3, y3);
}
public static Point operator *(Point left, BigInteger right)
{
var e = right;
if (e == 0 || left == INFINITY)
return INFINITY;
var e3 = 3 * e;
var negativeLeft = new Point(left.Curve, left.X, -left.Y);
var i = LeftmostBit(e3) / 2;
var result = left;
while (i > 1)
{
result = result.Double();
if ((e3 & i) != 0 && (e & i) == 0)
result += left;
if ((e3 & i) == 0 && (e & i) != 0)
result += negativeLeft;
i /= 2;
}
return result;
}
private static BigInteger LeftmostBit(BigInteger x)
{
BigInteger result = 1;
while (result <= x)
result = 2 * result;
return result / 2;
}
private static BigInteger InverseMod(BigInteger a, BigInteger m)
{
while (a < 0) a += m;
if (a < 0 || m <= a)
a = a % m;
BigInteger c = a;
BigInteger d = m;
BigInteger uc = 1;
BigInteger vc = 0;
BigInteger ud = 0;
BigInteger vd = 1;
while (c != 0)
{
BigInteger r;
//q, c, d = divmod( d, c ) + ( c, );
var q = BigInteger.DivRem(d, c, out r);
d = c;
c = r;
//uc, vc, ud, vd = ud - q*uc, vd - q*vc, uc, vc;
var uct = uc;
var vct = vc;
var udt = ud;
var vdt = vd;
uc = udt - q * uct;
vc = vdt - q * vct;
ud = uct;
vd = vct;
}
if (ud > 0) return ud;
else return ud + m;
}
}
class CurveFp
{
public BigInteger p { get; private set; }
public BigInteger a { get; private set; }
public BigInteger b { get; private set; }
public CurveFp(BigInteger p, BigInteger a, BigInteger b)
{
this.p = p;
this.a = a;
this.b = b;
}
}
}
}