В пошаговой инструкции по регистрации, на пятом пункте как раз можно нажать кнопку "See acceptable IDs for your country", которая должна вам показать варианты документов принимаемых от россиян. Вообще в этой инструкции указаны ещё некоторые нюансы: https://global.bittrex.com/discover/a-step-by-step-guide-to-completing-identity-verification-kyc-with-bittrex-global
Я сам проходил по водительскому удостоверению и по моему вполне естественно, что российский паспорт для них значения не имеет.

Регистрируясь с другого компьютера вы какие проблемы пытались исключить? Если вы в одной сети находитесь, то для bittrex это наоборот может будет несколько подозрительно (регистрация с одного ip с высылкой документов на двух человек).