Кто нашёл подходящий по сложности хеш к заголовку блока, тот и забирает вознаграждение за блок. Кто находит хеши быстрее других, тот получает вознаграждение чаще. Это справедливо. Это не казино, а тяжёлая вычислительная работа.

Если я кидаю кость в 10 раз чаще, чем вы, то и, скажем, "четвёрка" будет выпадать у меня в среднем в 10 раз чаще, чем у вас. Вот и весь механизм.
 
В блоках нет ничего, кроме транзакций. В блокчейне Bitcoin не хранятся балансы по каждому адресу. Допустим у вас есть 0.8 BTC, а вам нужно отправить Пете 0.5 BTC. Вы создаёте транзакцию, которая тратит 0.8 BTC из какой-то предыдущей транзакции и записывает 0.5 BTC на Петин адрес, а остальные 0.3 BTC (минус комиссия!) записывает на один из ваших адресов, в качестве сдачи.

Не читайте по утрам вайтпейпер Накамото, он не для вас писан. Если действительно хотите понять как работает Bitcoin, читайте Mastering Bitcoin.

Да, лежит а оперативке и на случай перезагрузки ноды сохраняется на диск. Каждая нода обслуживает свой мемпул: добавляет в него поступающие от других нод транзакции и удаляет их из мемпула, когда видит, что они были включены в очередной блок. Мемпул у каждой ноды свой, но они у всех примерно одинаковые, поэтому достаточно знать объём только своего мемпула, нет никакого общего мемпула.

Нет.

Так и есть. Вписанные в исходники Bitcoin Core IP-адреса некоторых нод - это один из механизмов поиска соседей. Второй механизм - DNSSeed представляет собой специальные сервера, которые собирают списки IP-адресов всех нод и выдают их по запросу. Адреса этих DNSSeed-серверов также прописаны в исходниках Bitcoin Core.