Чтобы умножить базовую точку на ключ = 2^255, нужно всего-навсего 255 раз провести операцию удвоения (сложения с самой собой), начиная со сложения базовой точки G. Это любому компьютеру сделать под силу за доли секунды.
все было неплохо до этого момента.
почему 255? ты по степени посчитал? а что делать если у меня ключ 2^255-1 (просто минус, не степень. это будет число 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967)? как ты его считать будешь?
Почему считал по степени 255.
Если ключ = 2^
1 = 2, то публ. ключ = G1 = 2 * G0 = (G0 + G0), G0 = G (
одно удвоение)
Если ключ = 2^
2 = 4, то публ. ключ = 4 * G0 = 2 * G1 = G1 + G1 = (G0 + G0) + (G0 + G0) (
два удвоения)
...
Если ключ = 2^
255, то публ. ключ = 2^255 * G0 = 2^254 * (G0 + G0) = 2^254 * G1 = 2^253 * (G1 + G1) = 2^253 * [(G0 + G0) + (G0 + G0)] = ... (
255 удвоений)
----------------------------------------
Ключ = 2^255 - 1.
Если решать задачу в лоб для ключа = 2^255 - 1, всё оказывается достаточно просто:
2^255 - 1 = 2^254 + 2^253 + 2^252 + ... + 2^2 + 2^1 + 2^0
Складывайте 255 слагаемых и будет Вам счастье.
Если пойти немного более сложным путём (но всё равно, простым) и строго придерживаться правила сложения, то получается ещё гораздо проще:
(2^255 - 1) * G = 2^255 * G + (-G),
где -G = (x, -y), если G = (x, y)
Далее опять смотрите раздел "Алгебраическое сложение".
P.S.
(Частный случай) любое число до 2^256 может быть единственным образом представлено суммой ортогональных многочленов со степенью не более 255.