Depende de cada algoritmo que a criptomoeda use.
Considerando mineração por poder computacional - POW(poder de trabalho), existem moedas que somente com supercomputadores exclusivos, como btc, dash, litecoin e doge. Existem moedas como ETC ou VTC que exigem placas de vídeo ou moedas que exigem HDs, onde você empresta seu espaço de armazenamento e isso é a mineração.
Isso é basicamente a diferença entre minerar BTC (Com ASICs, hardware fabricados para minerar bitcoin) ou minerar Ethereum ou similares (Com uma GPU, ou seja, uma placa de video que também é usada pra jogos).
As GPU são mais fáceis e baratar de adquirir, de forma geral.