Отсылает ли Electrum wallet на свои серверы мои bitcoin-адреса
Отсылает. С Электрумом нужно работать только через Tor (
либо VPN). Для этого нужно поставить галку в "Use Proxy" в Tools->Network->Proxy

Но есть ньюанс. Добраться до этой настройки почему-то можно только открыв свой кошелёк. Поэтому устанавливать Electrum лучше с "мусорным" кошельком - только чтобы взвести галку, см.:
https://driftwoodpalace.github.io/Hodl-Guide/hodl-guide_66_electrum-tor.html