Um deine Fragen beantworten zu können, brauchen wir mehr Informationen.

Grundsätzlich ist es schwer bis unmöglich, Bitcoin-Transaktionen "zurück zu holen" also für ungültig zu erklären. Das ist praktisch nur für unbestätigte Zahlungen, also für Transaktionen, die noch nicht in einen Block aufgenommen, überhaupt möglich. Wenn die Transaktion bestätigt ist, ist sie praktisch in Stein gemeißelt.

Somit kann man aber eine deiner Fragen zunächst einfach beantworten: Ja, man kann genau sagen, ob der Empfänger eine Zahlung erhalten hat. Das kannst du sehen (Transaktion bestätigt oder nicht), der Empfänger und jeder andere, der die Transaktionskennung oder die Empfangsadresse kennt. Da hilft auch kein Leugnen des Empfängers.

Eine Hoffnung: Seit einigen Wochen ist der Mempool ziemlich voll und Transaktionen relativ teuer. Wenn du deine Transaktionen mit sehr kleiner Gebühr versendet hast, haben sie deine Wallet möglicherweise tatsächlich noch nicht verlassen und sind nicht beim Empfänger angekommen. Dann besteht die Chance, dass man sie wieder bekommt. Aber das kläen wir, wenn wir wissen, was passiert ist.

Prüfe folgendes:
- Schaue die Überweisung in der Wallet an. Steht dort so etwas wie "xxx Bestätigungen" oder "unbestätigt"?   
- Falls bestätigt: Schaue dir die Transaktion genau an und prüfe, ob die Empfängeradresse wirklich exakt die ist, die dir der Empfänger mitgeteilt hat.
- Falls ja, hat er sein Geld definitiv bekommen.