Será que não pode?
Ele não pode ser presidente mais de dois mandatos seguidos. Mas, este segundo mandato não foi seguido ao anterior. Então, será que realmente não pode tentar concorrer outra vez?

Aqui no Brasil também é assim, máximo de 2 mandatos consecutivos, mas pode ter vários..
Lá é diferente.. são apenas 2 mandatos no total.. Fonte:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Limites_de_mandato_nos_Estados_Unidos