Hola SA!
No se en iOS, pero en Android y Mac te puedo confirmar que sí es posible realizar un Backup de tu clave priv.
De hecho en Android se puede hacer BUp y Restore, todo con su respeciva contraseña para más seguridad.
En Mac, además de exportar la clave privada, da la opción de realizar copias encriptadas en Dropbox, Google Drive o Time Machine (tambien con pass, obviamente).
Hace un timepillo dejé de ser ususario de iOS, y no puedo corroborar lo que nos comentas. Pero me resultaría muy extraño que en el resto de plataformas se pueda hacer y en iOS no...
Espero puedas encontrar la forma de realizarlo.
Saludos!