Quote from: picchio on January 28, 2016, 02:00:45 PM

Quote from: arulbero on January 24, 2016, 07:18:54 AM

...
Infine calcoliamo un "multiplo" di un punto, per esempio 2*A, utilizzando le formule appropriate:

A=(2,2) 2*A=

Quindi 2*A = D.
..

Sto cercando di simulare queste operazioni, subito casini ...
Se devo fare D+D=2D mi trovo a denominatore 2y_D=0 che non ha inverso. Come ci si comporta?
Inoltre, quando sommo due elementi che hanno stessa x, ho lo stesso problema, in questo caso credo si arrivi al punto ad infinito che corrisponde allo zero. Ma nel caso di D(5, 0) non mi pare ricada nello stesso caso altrimenti il gruppo avrebbe 2 zeri differenti e non mi pare sia possibile.

Dovevo specificare che:

Se A diverso da B, e xA = xB allora A+B = 0 (punto all'infinito), quindi in tal caso non si applica la formula della somma di due punti (semplicemente una retta verticale non ha coefficiente angolare, quindi è inutile tentare di dividere per 0)

Se A = B, e yA=0 allora A+B=2A = 0 (punto all'infinito), quindi in tal caso non si applica la formula di duplicazione

Nel caso specifico di D(5,0) siamo nel secondo caso (che è a sua volta un caso particolare del primo caso). Quel punto è anche l'opposto di se stesso - poichè 2 punti sono opposti se e solo se hanno stessa x e y opposta (se (x,y) soddisfa l'equazione di Weierstrass la soddisfa evidentemente anche (x,-y)); nel caso di ordinata nulla se (x,0) soddisfa l'equazione di Weierstrass, se mantengo la x e cambio "segno" alla y trovo ancora (x,0), quindi (x,0)+(x,0) = 0 sempre!

Purtroppo ho saltato diverse precisazioni...