Откройте браузер на другом компе, залогиньтесь и сделайте транзакцию, и ... она выполнится.
И таки да, на этом другом компе сохранятся ключи. Но что это за ключи? Кошелька или ....?
Не путайте привкеи адресов BTC с ключами шифрования.
Имеющий доступ непосредственно к кошельку BTC (а не к той веб формочке которую многие считают кошельком) знает все адреса и соответственно их привкеи на этом кошельке.
Ничего не путаю. На другом компе браузер спросит ваш мнемоник от блокчейн.инфо, по которому создаст пачку приватных ключей от btc адресов, и запишет в хранилище. Как и в Электрум. (что лично мне не нравится)
Вы проверяли то, что утверждаете? По крайней мере, в описании, и обсуждении в анг. теме так написано, когда этот сайт только запускался.