He probado la solución que me comentaste y ha funcionado bien.
El problema es que el archivo aes.json es mas antiguo que las ultimas transacciones, así que por ahí lo tengo mal.
Si has conseguido la clave privada, ya tienes todo lo que necesitas (la clave privada es una cadena de caractres que comienza por alguna de estas tres letras: 5, L, K). Un vez llegado a ese punto, por ejemplo, puedes abrir Electrum, y en Wallet / Private keys / Sweep introduces la clave privada obtenida anteriormente. Electrum te permite enviar todos los bitcoins desde la dirección asociada a esa clave privada, a otra dirección de tu propio wallet de Electrum.
Lo que ocurre es que he visto que ese archivo .json es mas antiguo y me faltan otras direcciones de bitcoin que si están en el monedero de BC.
Por eso decía de que solo con la seed de 12 palabras debería poder recuperar todas. El problema es que no se porque la seed no me funciona en la opción de recuperación de BC y en el monedero Multibit HD no me acepta la seed.