Técnicamente se puede firmar una transacción sin tener toda la blockchain actualizada, pero creo que el Core por defecto no lo permite. Si definitivamente quieres evitar bajar todo el blockchain, sería más fácil (si el saldo no está repartido en demasiadas direcciones) importar las llaves privadas en la nueva wallet (Electrum o lo que sea).

Mira aquí: https://en.bitcoin.it/wiki/Transferring_coins_from_Bitcoin-Qt_to_Electrum

Buenos días.

Cuando instalas BitcoinCore te pregunta el directorio de configuración que básicamente es donde estará el wallet.dat, blockchain descargada y resto de archivos de configuración, así que tan solo debes indicar un directorio del disco de 1TB y se acabó el problema.

Por otro lado como bien indican hay otros wallet que no obligan a descargar la blockchain pero con el equipo que tiene tu amigo tampoco es un problema, así que puede usar el wallet que más le interese.