Доказать не проблема, доказательство - выписка банка о движении средств по вашему счету за год.

А как они докажут, что это именно доход? А не сбережения например?

легко
первый вопрос как Ваши сбережения оказались за границей?
и поехало

ну да, в украине запрещены счета за границей. только кто запрещает иностраннцу отправить тебе денег?